Физический ликбез
 

По просьбе-предложению AmdDreD'a - небольшое исследование, почему же все-таки линейные корабли не вертятся как истребители и почему неправ Lee.

Итак...
Произведения в жанре научной фантастики провоцировали споры и обсуждения с самого момента его зарождения. В какой-то степени это свойственно любому художественному жанру, но - только фантастика дает подобный простор для воображения, только фантастика (как считается) не требует для понимания жизненного и социального опыта, и только в фантастике обсуждающий может не понимать вообще, о чем идет речь...

И, как и в любой околонаучной сфере, в фантастике быстро появилось огромное количество стереотипов (разноцветные лазерные лучи) и антистереотипов (лазерные лучи никогда не видны); причем вторые часто отличаются от первых только наличием логического отрицания. Целью данной статьи как раз и является развенчание одного из распространенных представителей второй группы - "в космосе все корабли должны двигаться одинаково".

Для начала - определимся с терминами и объектом исследований. Раз уж спор возник применительно к кораблям Homeworld - вся теория будет рассматриваться применительно к двум из них, а именно к Battlecruiser'у и Interceptor'у - как к наиболее полярным "серийным" представителям хиигарского флота.

Начнем анализ.

Первое заблуждение, входящее в состав рассматриваемого антимифа, заключается в следующем: "более крупный корабль имеет пропорционально более мощный двигатель - следовательно, сможет развивать то же ускорение".

Вроде бы, все просто, понятно и вопросов не вызывает... Почти как утверждения сайентологов. И точно так же это утверждение не учитывает смежных проблем - в данном случае, банального ограничения по прочности.

Итак, рассмотрим два возможных варианта соотношения конструкций космических "крейсера" и "истребителя".

1.Крейсер обладает пропорционально увеличенными несущими элементами; де-факто, первый создан путем пропорционального увеличения конструкции (естественно, нас интересует только несущая часть) второго.

Рассмотрим некий элемент конструкции, который подвергается нагрузке при ускорении. Пусть крейсер - увеличенная в k раз копия истребителя. Вспомним (кто пока на это способен) третий закон Ньютона. Имеем для истребителя:

F=ma

Где m - масса, за которую "ответственен" данный элемент, F - (допустимая) нагрузка на него, a - (допустимое) ускорение.
То же самое для крейсера:

F'=m'a'.

Теперь соотношения между величинами.
m~k^3 <=> m' = m*k^3*
Здесь все понятно. Масса прямо пропорциональна объему.
F~k^2 <=> F' = F*k^2
По-русски последняя формула звучит так: прочность пропорциональна площади поперечного сечения. Утверждение вполне очевидное: прочность нити не зависит от ее длины, а законы твердотельной физики и сопромата - от материала.
Некоторые, правда, могут попытаться опровергнуть очевидное фразой типа "что мы знаем о технологиях будущего", но - ответ будет простым: то, что они тоже подчиняются законам физики. И даже прочность фуллереновых материалов, надежды фантастов, вполне подчиняется формулам школьного курса.

Теперь вернемся чуть назад и перепишем имеющиеся формулы:
a' = F'/m' = (F*k^2)/(m*k^3) = F/(m*k) = a/k.
Чего и следовало ожидать - увеличив размер в k раз, мы уменьшим максимальное ускорение так же.

2.Крейсер рассчитан на то же линейное ускорение.
Хитрые (безбашенные?) инженеры решили сломать стереотипы. Что им для этого придется сделать?
Простая задача, простое решение. Увеличить 1.прочность конструкции 2.мощность двигателя.
А вот последствия этого решения не так тривиальны.
Из пункта 1 мы помним, что переносимая нагрузка прямо пропорциональна поперечному сечению силового элемента. Следовательно - чтобы увеличить ускорение и нагрузку в k раз, нужно, грубо говоря, увеличить толщину лонжеронов в корень из k раз (вдобавок собственно к масштабированию). Просто? Вроде бы да. И, вроде бы, в крейсере и так места больше...
Но - попробуем посчитать. Пусть в истребителе доля силовых конструкций составляет 10% (весьма фантастическая пропорция). Увеличивая всю конструкцию в 100 раз, получаем относительное увеличение доли несущих элементов до 10%* ((100)^1/2)^2/3 = 46%, то есть уже почти половина всей массы крейсера будет обеспечивать только то, что он не развалится при разгоне и маневрах. Если же подставить сюда реальные цифры для современных самолетов... Мне продолжать?..

Теперь рассмотрим угловые перемещения, т.е., по русски, вращение, заодно развеяв второй "субантистереотип", повествующий нам о столь же великолепной маневренности, сколь и скорости, крейсеров. Конкретно нас интересуют две темы: основы обеспечения маневренности как таковой и аналогичные предыдущим прочностные расчеты.

Зададимся вопросом: как вообще можно организовать разворот корабля в открытом пространстве? Строго говоря - только двумя способами: вращением специального "противовеса" либо с помощью двигателей. Первый способ, хотя и применяется на практике (по крайней мере, в некоторых экспериментальных спутниках) имеет слишком много недостатков и мало гибкости для применения на действительно чего-то стоящем корабле, поэтому остановимся на втором.

Итак, у нас есть крейсер, снабженный "созвездием" маневровых двигателей. Почему именно маневровых, а не просто отклоняемым вектором тяги? По двум причинам: 1.кроме разворотов, (нормальному) пилоту нужно иметь возможность точно управлять боковым перемещением корабля (что станет с с доком, если крейсер при стыковке промажет на пару метров?) и 2.корабль в безвоздушном пространстве - не самолет, если приложить к нему несбалансированную силу, его унесет в соответствующую сторону.
Рассмотрим его динамику:

m - масса некоторого узла
r - растояние от него до центра масс
F - максимальная нагрузка, воспринимаемая его креплением
w - угловая скорость

F = m*r*w^2 (масса*центростремительное ускорение)
F~k^2 (прочность)
m~k^3
r~k

=> w' = w/k, т.е. максимальная угловая скорость обратно пропорциональна масштабу. Для углового ускорения же путем некоторых (не приведенных, но в целом аналогичных) вычислений получаем соотношение 1/k^2.

Итого - независимо от уровня технологий (ну... почти.) как угловая скорость, так и линейное ускорение корабля ограничены не только возможностями двигателя, но и простейшими физическими законами. А значит - как бы ни старались критики-"эксперты", крейсер всегда останется крейсером...

__________________________________________________________________________________
Примечания:
*Используемые символы: ~ - "прямо пропорционально", <=> - "равносильно", ^ - "в степени"

Re: Физический ликбез
 

Выглядит правдоподобно :)

Re: Физический ликбез
 

С формулами конечно спорить трудно, это раз. И спорить не буду, т.к. изначально имел ту же точку зрения, что и Dark Wanderer
Софизмы - веселая штука, это два. Можно даже доказать что 2х2=5 :)

EDIT: Вынесем все формулы так, как было написано в учебниках лет шесть назад:

F=ma
F'=m'a'
m~k^3 <=> m' = m*k^3
Отсюда:
F~k^2 <=> F' = F*k^2
Очевидно, что:
a' = F'/m' = (F*k^2)/(m*k^3) = F/(m*k) = a/k.

Re: Физический ликбез
 

Спасибо, DarkWanderer за твой отзыв :)
С физикой я на "вы, то есть, ты... знаете, то есть, эээ... знаешь...". :)

Всё понял, кроме вышеупомянутого куска. Откуда корень из К, да ещё в 2/3 степени?
Объясни дураку на иксах :)))

Re: Физический ликбез
 

А это уже следствие тяжелого рабочего дня... Каюсь, напортачил.
Для ясности - пересчитаю "в открытую".

Пусть m - масса силовых элементов, M - масса всего корабля. F, как и раньше, допустимая нагрузка на некоторый элемент конструкции, а a - ускорение. Имеем:

F=M*a
F'=M'*a
F=b(m)^(2/3)
F'=b(m')^(2/3)
(b - некий прочностной коэффициент, степень 2/3 - поскольку масса пропорциональна k^3, а прочность - k^2).
M'=M*k^3 => F'=F*k^3 => (m')^2/3 = (m)^2/3 * k^3 =>m' = m*k^9/2.
Из этих 9/2 6/2, т.е. 3 приходится на пропорциональное увеличение, а вот 3/2 остаются мертвым грузом на шее ушлых конструкторов. Т.о., для линейного увеличения 100 получаем необходимость увеличить массовую долю каркасных конструкций в 1000 раз. Собственно, немногим "лучше"...

Re: Физический ликбез
 

это то самое пояснение почему масса растет быстрее чем прочность.
могу добавить такой пример из жизни:
есть жук (непомню какой, примерно пару сантиметров длиной) может посить грез весом превышающий его собственный в 100 раз.
есть слон достигающий весом 6 тонн, но то что он понесет груз весом в 600 тонн трудно предствить.

еще замечание: никакие технологии метериалов будущего не решат проблемы, так как нет никакого смысла делать файтер из плохих материалов, а крейсер из хороших.

Re: Физический ликбез
 

Дарк, откуда дровишки? =) Я что-то упустил? (порой невнимательно читаю, да =) )

Есть смысл. Экономический. Так как время жизни в серьёзном бою у файтера значительно меньше, чем у крузака (подразумевается, имхо), то нет смысла тратить кучу средств на файтеры =)
Но тут уже вопрос пилотируемой "авиации" встаёт =)

Re: Физический ликбез
 

А ля "Почему самолеты не делают из того же материала, что и черные ящики?"

В чем преимущество файтера? В скорости и маневренности. На больших скоростях и при резких маневрах файтер собранный и некоего низкопробного материала (Обозначим его Г на П) попросту развалится.

Также файтеры (А точнее interceptor'ы) нужны для своей роли - вынос перехватчиков соперника. Причем собранные из вышеупомянутого уникального материала Г на П, они не смогут составить конкуренции кораблям не поскупившегося на производстве противника.

Re: Физический ликбез
 

гыг =) Я понял. У вас крайности =) Либо мегакрутой материал, либо низкопробное Г =) Я вам сочувствую =)
Любая подобная ваша фраза не менее умозрительна, чем моя про экономический смысл.

Взято из головы =) Вы не думали, что характеристики изделия не только от материала зависят? =)

Кстати. Возьмём мегапрочный материал и обычный материал. Сделаем из них равнопрочную балку при растяжении-сжатии. Какая из них будет предпочтительнее с точки зрения прочности-жёсткости при изгибе? =) И почему.

Re: Физический ликбез
 

Мля, всё равно не втыкаю...:freakeyes:

Ок, b - коэффициент, которым можно пренебречь при сравнении двух формул.
Но m^(2/3) - откуда? О_о Это кубический корень из эм квадрат.
Если имелось ввиду, соотношение прочности с массой, то это k^2/k^3, то это сокращается до 1/k.
Или b(m) - это что-то вроде функции, эф от икс? О_о
Enlighten me, plz!

2Lee
Поскольку мы приняли, что крейсер - это увеличенный в k раз истребитель, то и все размеры увеличиваются с коэффициентом k.
Дальше. Мы также приняли, что прочность зависит от поперечного сечения предмета, то есть, от площади. Соответственно, размеры этого параметра увеличатся квадратично - и коэффициент будет уже k^2.

И, товарищ Ли, вслед Вашему последнему посту:
во-первых, военная техника делается для определённых целей, и если она не выполняет свои функции, то использовать её, только из-за её дешевизны, не будут. А если выполняет - то уже будут смотреть, есть ли альтернативы, и каким образом можно уменьшить расходы.
во-вторых, фразы, используемые Вами, никак не говорят о том, что Вы безумно уважаете своего оппонента, независимо от его "научных" взглядов. А это, знаете ли, пахнет керосином.

Re: Физический ликбез
 

Я как-то писал, что при изгибе и кручении прочность определяется не площадью сечения, а соответствующими моментами сечения, а их размерность - куб от линейных размеров сечения, а не квадрат, как у площади. Растяжение-сжатие не столь важны, как изгибы в общем-то.

Простите, но я ни слова не написал про то, что техника не будет выполнять свои функции.
А поскольку модернизации влекут за собой жуткие расходы на разработку, переоснастку производства, модернизацию уже существующего, то уже на стадии разработки очень серьёзно рассматриваются возможности удешевления изделия. Модернизации никто не отменял.. Но вот модернизация несущих конструкций... Это мощно. Очень.
Не надо думать, что дорого = хорошо, это не всегда так.

никто не идеален :)

Re: Физический ликбез
 

2 Lee серийное производство не предполагает фулереновых материалов
с дрегой стороны, чтоб не говорил ты скажу что, современые истребители (типа су-27) используют в некоторых несущих елементах титановые сплавы
действительно это обосновано их малой живучестью
или титан у нас стал по цене на ровне с чугуном

Re: Физический ликбез
 

Немного некультурно отвечу (вопросом на вопрос), но всё же, Prisoner, ты часто видел космические крейсеры за свою жизнь? =)

Re: Физический ликбез
 

нет не так масса растет по кубу а прочность по квадрату, так если размер увеличился в два раза то масса еще больше в корень из двух (коофициента увеличения)

даже просто смаштабированый файтер уже проигрывает нормальному файтеру

давно попахивает
если чесно

отвече вопросом на вопрос Lee ты часто нарушал законы природы?

Re: Физический ликбез
 

отвече вопросом на вопрос Lee ты часто нарушал законы природы?

Re: Физический ликбез
 

Ответ знаешь? =) К чему этот вопрос?

Re: Физический ликбез
 

я сейчас нашел себе занятие куда интересней чем спор с тобой, мой счетчик и так уже поднялся нефига как высоко (не говоря уже про твой)
но все же ответ я тебе дам
к тому что крейсер, даже космический, будет подчинятся обычным физическим законам.
хочешь дальше спорить пожалуйста
обращайся в асю.

Re: Физический ликбез
 

Про "мегакрутой" материал не было сказано ни слова. Для примера был приведен некий абстрактный материал, который я обозначил, дословно "Г на П" чтобы показать его дешевизну и невысокое качество.

Точно так же, как и все утверждения в этой теме. Одни основаны на, возможно, не всем понятной с первого раза логике, другие - на "Споре ради спора".

Т.е. ты предлагаешь мне взять, допустим, титановый сплав и медь и отлить из различных по физическим и химическим свойствам материалов две идентичные по физ. и хим. св-вам балки? Я правильно тебя понял?

Но увы, я не алхимимик :)

"Не всякая рыба - таранька, но всякая таранька - рыба" (с) Неизвестный

Поправка: Дорогое, не значит хорошое, однако хорошее - значит дорогое.

Ответственным лицам в ВКС нужно принять решение о разработке нового типа оружия (Монстроузый крейсер или малявка истребитель в первую очередь оружие), не зная, как оно будет воздействовать на корабли противника и будет ли действовать вообще. В такой ситуации необходимо делать либо на отлично, либо вообще никак, поэтому народные божества Анунах, Халява и Авось отправляются в утиль, вместе с материалами низкого кач-ва.

Re: Физический ликбез
 

Нет. Равнопрочные при растяжении-сжатии. Выдерживающие одинаковые осевые силы :)

Re: Физический ликбез
 

он просто умничает
если одинаковую по площади сечения = то и растяжение будет одинаково
но при этом первая такая

________
|--------
||
||
||
||______
---------
а вторая такая

_______________
|
|
|
|
|
|
|
|
|_______________

только не вижу смысла в этой "хитрости"
все конструкции будут оптимизированы до максимума, в зависимости от назначения.

Re: Физический ликбез
 

Блин, я ж вроде по-русски пишу =\

Re: Физический ликбез
 

допустим, что дальше

Re: Физический ликбез
 

Удельная прочность (та, что на единицу массы) растет (т.е. падает, но для сохранения общности...) действительно как 1/k. А вот абсолютная (в ньютонах) - пропорциональна площади поперечного сечения, т.е. k^2. А дальше все просто: k^2 = (k^3)^(2/3) ~ m^(2/3).
Так что это не кубический корень из квадрата, а квадрат кубического корня. Прочувствуй разницу :gigi:

Из справочника.
Если величины прочности на кручение и изгиб возрастают пропорционально кубу размерности, то они "не отстают" от возрастающей массы, а потому это как раз они не столь важны...
Честно говоря, твои фразы все больше выглядят как спор ради спора.

Re: Физический ликбез
 

извиняюсь не совсм по теме :)

это как раз обясняет почему у крейсера будет появлятся лишняя маса - в виде тех елементов и систем которые смогут повысить его живучесть. что я раньше пытался тебе Lee обяснить.

2 DarkWanderer твои расчеты обясняют почему не строятся 4 или 10 километровые дома, это требует новых материалов, технологий, инженерных ухищрени. а по представлению товарища Lee все проблемы решаются увеличением размеров несущих елементов, причем пропорционально общему увеличению размеров так что оно даже не заметно, и все.

:D не мог не вспомнить.

Re: Физический ликбез
 

Эмм.. ну тут вопрос в том, что значительно больший вклад в напряжённо-деформированное состояние вносит изгиб (и кручение, но реже), нежели осевые силы. И фраза "не столь важны" к ним не применима =))

Re: Физический ликбез
 

осевых сил в контрукции достаточно
не одни изгибы и кручения будет испытывать рама

кроме того слабым местом будет отстающая от массы осевая прочность, а как говорится где тонко там и рвется

вот например бетон очень прочен на сжатие но легко разрушается при растяжении, если делать например перекрытие железобетоный то как раз осевая прочность стали а жб будет противодействовать изгибу перекрытия под собственным весом и нагрузкой

кстати есть способ переносить нагрузки изгиба в сжатие растяжение - ребра жесткости

проводили такой эксперимент
взяли металическую запаяную бочку. поместили в баро камеру, залали водой и стали повышать давление. при давлении в 200 толи бар толи атмосфер бочка не выдержала и схлопнулась,
тогда взяли туже бочку такойже толщины стенки, но наварили металические ребра жесткости поперек цилиндра. тогда эта бочка невыдержала давление выше 300 бар(или атмосфер)

Re: Физический ликбез
 

Извини, я не сторонник пинг-понга со стенкой...

Re: Физический ликбез
 

:D :D :D
Зачем же так грубо =) Я же не отрицаю тобою написанное =)

Re: Физический ликбез
 

DarkWanderer, ОГРОМНОЕ тебе спасибо за труд твой. Думаю что вопрос уже решен и оспореннию не подлежит Лии и Эпаминонд, потерпели сокрушительное поражение. Похоже что лии проиграл бои почти во всех темах этого раздела, кроме темы об ИИ, )) (не обижайтесь, я шучу))

Re: Физический ликбез
 

Я в стольких-то и не писал =)))
Кстати, не сокрушительное, и в общем-то я признал, что рассуждения DarkWanderer похожи на правду (я пробежался глазами) =))
Но есть ещё масса неучтённых моментов. Однако писать что-то уже не хочется, хотя бы потому, как вели беседу двое господ-основных оппонентов =)

Re: Физический ликбез
 

ой да не надо проиграл так проиграл, ато упираешься. Нужна уметь признавать поражение.

Re: Физический ликбез
 

Всё просто. DarkWanderer доказал свою точку зрения, что с увеличением размеров прочность уменьшается. Этого я не отрицаю ни разу.

Re: Физический ликбез
 

катастрофически уменьшается, настолько что не сможет твой капшип поддерживать маневренность файтера,
припоминаю приведенные DarkWanderer'ом цифры соотношения массы несущих елементов к полной масе корабля
10% и 46% заметь lee это то о чем я тебе говорил с самого начала, практически, почти вся прочность рамы расходуется на себя.

это ты сейчас не отрицаешь
а когда со мной спорил то говорил обратное.

Re: Физический ликбез
 

Бездоказательно =)))

Но не обосновал свою точку зрения =) Говорить можно, что угодно =)

Re: Физический ликбез
 

не тупи и почитай еще раз

я понимаю что ты разок "пробежал глазами" и тебе лично хватит, но я, по крайней мере, читаю посты опонета полностью если хочу на него ответить. а если ты упустил чтото или это сказалась твоя феноменальная память (раз уж ты помнишь все даные точнее чем они написаны в справочниках) и ты чтото забыл то
все равно не будет лишним перечитать эту тему еще раз.
а заодно прочитай не только первую строчку моего поста а еще и третью.
а если не поймешь уткуда эти цифры то почитай начало темы там и написано откуда.

вот как раз этим ты и занимаешся

Re: Физический ликбез
 

2 Prisoner, Вась, с тобой вообще тяжело разговаривать. Мои пробежки по-диагонали эффективней твои полных прочтений, хотя бы потому, что вот такого я нигде не говорил, даже более того, не подразумевал. Вот этого:
Вы свободны, сударь.

Re: Физический ликбез
 

слышиш, петя, с тобой тоже очень приятно, спустился бы ты с небес на нашу грешну землю.

это ты сказал, ведь, что справочник не точен
может ты и можешь кустарным способом определять например масы елементарных частиц и кварков в том числе.
простите меня сударь что я не вашего полета, а так мелкая сошка
а может вы начальник научно иследовательвкого института высочайшего уровня
и вам доступны ресурсы необходимые для подобных иследований.
(скажи ты сам по себе выводил все формулы которыми пользуешся, раз упоминал что тебе надо конструировать что то, или ты их в книжках и учебниках прочитал.)
если нет то та точность наибольшая достижимая для тебя и меня. и меня называть безграмотным из-за того что эта наиболее точная информация на самом деле не совсем точная бессмысленно. интересно а до каких пор нужно определять точность, напимер растояние вплоть до квантов пространства (планковская длина). или ты и тогда будеш недоволен. извините сударь знаете как это называется:
"1.сделай хорошо
2. как вот так?
1. нет не так
2. а вот так?
1. нет нет так, тоже плохо
2. ну а как?
1. ну не знаю как, но не так"

так пиши ясней что подразумевал.
или чего ты тогда добивался - пытался мня опустить, всетаки.

свободен буду когда сам захочу

Re: Физический ликбез
 

2DarkWanderer . А что если истребитель увеличили в 100 раз но при этом использовали другие материалы и его масса возросла лишь в 10 раз. Что скажете?

2Prisoner
Пример. Есть истребитель А и истребитель Б где всё увеличили в 2 раза. В 2 раза больше броня, калибр оружия, боезапас, мощность двигателя и т.д. Ну чем же он проиграет?

Re: Физический ликбез
 

2 Zheka

1. тогда прошу заметить что ты ставишь в неравные положения крейсер и файтер.
у тебя изначально неравные условия и тогда сравнивать их нельзя.
к тому же если файтер сделан по последнему слову техники, из самых прочных материалов, то вдруг через пару минут взялся материал в 10 раз прочнее.

вопрос откуда?
ну ладно даже если нашелся такой материал, то все равно истребитель сделаный из этого супер материала будет крепче чем крейсер.

сдесь был расчет на материалов а самой конструкции, и какие бы материалы ты не использовал, то все равно получишь один результат.

на счет разных материалов, был хороший примерчик наподобии: не стоит сравнивать каменый топор и реактивный истребитель 21-го века

2.
все просто мощьность двигателя увеличилась в 2 раза, прочность его корпуса в 4 (в квадрате увеличивается), а маса корабля в 8 раз (в кубе) и он банально несможет вписывыатся в те маневры которые истребитель запросто делает, несможет потому что развалится.

ну впрочем выше написано было уже

Re: Физический ликбез
 

2Prisoner
Конечно не равные! Истребитель увеличили в 100 раз с целью создания крейсера, а не большого истребителя.
Файтер — это пушечное мясо, какой смысл вкладывать в него супер материалы. Их сила в количестве.
? Я и не сравниваю.
Уточняю - всё увеличили только в 2 раза и массу тоже в 2 а не в 8 раз.